El hombre que calculaba

Capítulo XIX: Donde se narran los elogios que el Príncipe Cluzir hizo del Hombre que Calculaba. Beremiz resuelve el problema de los tres marineros y descubre el secreto de una medalla. La generosidad del maharajá de Lahore.

El elogio que hizo Bremiz de la ciencia hindú  recordando una página de la Historia de las Matemáticas, causó óptima impresión en el espíritu del príncipe Cluzir Schá. El joven soberano, impresionado por la disertación, declaró que consideraba al Calculador como un gran sabio, capaz de enseñar el Álgebra de Bhaskhara a un centenar de brahamanes.

– He quedado encantado, añadió, al oír esa leyenda de la infeliz Lilavati que perdió su novio por culpa de una perla del vestido. Los problemas de Bhaskhara citados por el elocuente Calculador son realmente interesantes y presentan, en sus enunciados, ese “espíritu poético” que tan raramente se encuentra en las obras de matemáticas. Lamento sólo que el ilustre matemático no haya hecho la menor referencia al famoso problema de los tres marineros, incluido en muchos libros y que se encuentra hasta ahora sin solución.

-Príncipe magnánimo, respondió Beremiz. Entre los problemas de Bhaskhara por mí citados no figura en verdad el viejo problema de los tres marineros  No cité ese problema por la simple razón de que sólo lo conozco por una cita vaga, incierta y dudosa, e ignoro su enunciado riguroso.

-Yo lo conozco perfectamente, repuso el príncipe, y tendría un gran placer en recordar ahora esta cuestión matemática que tanto ha preocupado a los algebristas.

Y el príncipe Cluzir Schá narró lo siguiente:

– Un navío que volvía de Serendib con un cargamento de especias, se vio sorprendido por una violenta tempestad.

La embarcación habría sido destruida por la furia de las olas si no hubiera sido por la bravura y el esfuerzo de tres marineros que, en medio de la tempestad, manejo las velas con pericia extremada.

El capitán queriendo recompensar a los denodados marineros, les dio cierto número de catils. Este número superior a doscientos, no llegaba a trecientos. Las monedas fueron colocadas en una caja para que al día siguiente, al desembarcar, el almojarife las repartiera entre los tres valerosos marineros.

Aconteció son embargo que durante la noche uno de los marineros despertó, se acordó de las monedas y pensó: “Será mejor que quite mi parte. Así no tendré que discutir y pelearme con mis compañeros”. Se ñevantó sin decir nada a sus compañeros y fue donde se hallaba el dinero. Lo dividió en tres partes iguales, más notó que la división no era exacta y que sobraba un catil. “Por culpa de esta miserable moneda pensó, habrá mañana una discusión entre nosotros. Es mejor tirarla”. El marinero tiró la moneda al mar y volvió cauteloso a su camastro.

Se llevaba su parte y dejaba en el mismo lugar la que correspondía a sus compañeros.

Horas después, el segundo marinero tuvo la misma idea. Fue al arca en que se había depositado el premio colectivo e ignorando que uno de sus compañeros había retirado su parte, dividió ésta en tres partes iguales. Sobraba también una moneda. El marinero, para evitar futuras discusiones  pensó de igual modo que lo mejor era echarla al mar, y así lo hizo. Luego regresó a su litera llevándose la parte a que se creía con derecho.

El terncer marinero, ¡Oh casualidad! tuvo también la misma idea. De igual modo, ignorando por completo que se le había nticipado sus dos compañeros. se levantó de madrugada y fue a la caja de las monedas. Dividió las que hallara en tres partes iguales, as el reparto también resultaba inexacto. Sobraba una moneda y, para no complicar el caso, el marinero optó también por tirarla al mar. Retiró su tercera parte y volvió tranquilo a su lecho.

Al día siguiente, llegada la hora de desembarcar, el almojarife del navío encontró un puñado de monedas en la caja. Las dividió en tres partes iguales y dio luego a cada uno de los marineros una de estas partes. Pero tampoco esta vez fue exacta la división. Sobraba una moneda que el almojarife se guardó como paga de su trabajo y de su habilidad. Desde luego, ninguno de los marineros reclamó pues cada uno de ellos estaba convencido de que ya había retirado de la caja la parte de dinero que le correspondía.

Pregunta final: ¿Cuántas monedas había al principio? ¿Cuántos recibió cada uno de los marineros?

El hombre que Calculaba, notando que la historia narrada por el príncipe había despertado gran curiosidad entre los nobles presentes, encontró que debía dar solución completa al problema y habló así:

– Las moneas, que eran, según se dijo, más de 200 y menos de 400, debían ser en princiìo 241.

El primer marinero las dividió en tres partes iguales, sobrándole una que tiró al mar.

241   :   3   = 80 cociente     1 resto

Retiró una parte y se acostó de nuevo.

En la caja quedaron pues:

241   –  (80 + 1)   =   160 monedas

El segundo marinero procedió a repartir entre las 160 monedas dejadas por su compañero. Mas al efectuar la división, resultó que le sobraba una, optando también por arrojala al mar.

160   :   3   =   53 cociente      1 resto

Embolsó una parte y regresó a su lecho. En este momento, en la caja solo quedaron:

160    –    (35 + 1 )  =  106 monedas

A su vez el tercer marinero repartió las 106 monedas entre tres iguales, comprobando que le sobraba una moneda. Por las razones indicadas decidió tirarla al mar.

106   :   3   =   35 cociente      1 resto

Seguidamente retiró una parte y se acostó. Dejaba en la caja:

106   –   (35+1)   =    70 monedas

Estas fueron halladas a la hora del desembarque por el almojarife, quién obedeciendo las órdenes del capitán procedió a un reparto equitativo entre los tres marineros. Mas al efectuar la división observó que después de obtener tres partes de 23 monedas, le sobraba una.

70   :   3   =   23 cociente     1 resto

EL HOMBRE QUE CALCULABA
Malba , Tahan

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