Razonamiento matemático

APLICACIÓN DEL CUANTIFICADOR “PARA TODO”

Un conjunto es una colección de objetos. Por ejemplo, se puede pensar en los números 1, 4 y 7 como una colección de objetos y, por lo tanto, forman un conjunto. A cada uno de los objetos individuales se les llama miembro o elemento del conjunto, y se dice que cada miembro del conjunto está en el conjunto o que pertenece al mismo. El conjunto se denota frecuentemente poniendo dentro de llaves la lista de elementos separados por comas. Así, el conjunto que consta de los números 1, 4 y 7 se escribe:

{1, 4, 7}.

Para indicar que el número 4 pertenece a este conjunto, los matemáticos escriben:

Π{1, 4, 7},

donde el símbolo Î significa “es miembro de”. Del mismo modo, para indicar que 2 no es un miembro de {1, 4, 7}, se escribirá:

2 Ï {1, 4, 7}

Aunque es deseable hacer una lista de todos los elementos de un conjunto, en ocasiones no es práctico, ya que la lista podría ser muy larga. Por ejemplo, imagínese que tuviera que anotarse todos los números infinito de elementos (como conjunto de los números reales que son mayores e iguales que 0), es imposible hacer una lista completa, aunque se tenga toda la intención. Afortunadamente, hay una manera de escribir estos conjuntos “grandes” mediante el uso de lo que se conoce como notación para construir el conjunto (llamada también notación inductiva o por comprensión), en la que se utiliza una descripción verbal y matemática de los miembros del conjunto. Con esta anotación, el conjunto de todos los números reales que son mayores o iguales que 0 se escriben como sigue:

S = {números reales x : x ³ 0},

donde los dos puntos “:” significan “tales que”. Todo lo que está después de “:” se refiere a la propiedad que define al conjunto.

INTRODUCCIÓN AL RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 2A ED
Solow , Daniel

9789681864569

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Física Musical

La física interviene en muchos fenómenos con los que nos relacionamos todos los días, como la luz, el sonido, el clima y el movimiento de las cosas entre muchas otras.


Es frecuente que pase inadvertida una gran cantidad de cambios y fenómenos que ocurren a nuestro alrededor, sin embargo si observamos y reflexionamos en algunos de ellos, encontraremos por nosotros mismos explicaciones que nos harán comprender mejor el mundo físico que nos rodea.

Como ya se menciono, la física interviene en muchas de nuestras actividades cotidianas, y una de ellas es con la música (el sonido). La relación que comparten esta ciencia y esta arte, son algunas de las cualidades del sonido:

  • Altura

  • Intensidad

  • Frecuencia

LA FÍSICA DE LOS INSTRUMENTOS MUSICALES
Luzuriaga , Javier

La música es, sin duda, mucho más antigua que la física como actividad humana. Sin embargo, para producir sonidos hay que seguir reglas que, en el fondo, provienen de las propiedades físicas de los materiales y el aire. Por lo tanto, el constructor de instrumentos musicales también está haciendo física. Estas páginas intentan tender un puente entre el lenguaje de los físicos -que hablan de frecuencias, amplitudes y espectros de Fourier- y los músicos que, desde antes que los físicos, hablan de altura, intensidad y timbre de los sonidos.

Contenido:

  • Física del sonido

  • Características físicas del sonido

  • El movimiento oscilatorio

  • Ciencia de materiales y fabricación de instrumentos

  • Guitarra , láud y violín

  • Música producida electrónicamente

  • Experimentos y construcción de instrumentos sencillos

  • Escalas musicales

  • Lecturas recomendadas

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